用短信威胁他人安全不构成犯罪，但其行为违反了《治安管理处罚法》的规定，依法应给予治安行政处罚。
根据《治安管理处罚法》第四十二条，有上述行为的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款