1、政府部门不办事可以向不作为政府的上一级政府举报，也可以向法院起诉，打行政官司，如果是办事拖沓推诿，可以到纪委行政效能投诉中心；如果是吃拿卡要，索要金钱，可以在掌握录音录像资料的情况下，到纪委监察部门举报。
2、法律依据：《行政诉讼法》第二十六条公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，作出行政行为的行政机关是被告。经复议的案件，复议机关决定维持原行政行为的，作出原行政行为的行政机关和复议机关是共同被告；复议机关改变原行政行为的，复议机关是被告。复议机关在法定期限内未作出复议决定，公民、法人或者其他组织起诉原行政行为的，作出原行政行为的行政机关是被告；起诉复议机关不作为的，复议机关是被告。